Question

現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點．眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉的雙星，如圖所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點勻速轉動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起．已知雙星質量分別為m₁、m₂，它們間的距離始終為L，引力常量為G，求：
（1）雙星旋轉的中心O到m₁的距離；
（2）雙星的轉動角速度．

Answer 1

（1）設m₁到中心O的距離為x，雙星的周期相同，由萬有引力充當向心力，向心力大小相等得：F_引=F_向
知：G

m1m2

L2

=mω2x…①
G

m1m2

L2

=mω2(L-x)…②
聯(lián)立①②求解得：x=

m2

m1+m2

L…③
（2）由①③解得：ω=

G(m1+m2) L3

答：（1）雙星旋轉的中心O到m₁的距離是

m2

m1+m2

；?
（2）雙星的轉動角速度為

G(m1+m2) L3

．