Question

我國于1984年4月8日成功發(fā)射了一顆同步軌道（也叫靜止軌道）通信衛(wèi)星，8天后定位于東經(jīng)125°的赤道上空，成為少數(shù)幾個能獨(dú)立發(fā)射同步衛(wèi)星的國家之一.已知地球表面的重力加速度g="9.8" km/s，地球半徑R="6" 400 km，月球公轉(zhuǎn)周期為T′="27" d，月球軌道半徑R′≈60R，試求地球同步衛(wèi)星距地面的高度和運(yùn)行速度.

Answer 1

  v≈3.1 km/s.

設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，離地高度為h，其公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同為T="1" d="86" 400 s，由于地球?qū)ν�步衛(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力，因此有：

所以①
根據(jù)地面物體所受重力近似等于所受地球的萬有引力，有：GM=gR²②
由①②式得同步衛(wèi)星離地高度：③
將g="9.8" m/s²，R=6.4×10⁶ m，T=8.64×10⁴ s
代入③式得：h≈3.6×10⁷ m④
同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為：⑤
將有關(guān)數(shù)據(jù)代入⑤式解得：v≈3.1 km/s.