Question

19．某探究學習小組的同學欲驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、紙帶、小木塊、細沙．當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止狀態(tài)．若你是小組中的一位成員，要完成該項實驗，則：
（1）你認為還需要的實驗器材有刻度尺，天平，
（2）實驗時為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質量應滿足的實驗條件是沙和沙桶的質量遠小于滑塊的質量，為減小系統誤差實驗時首先要做的步驟是平衡摩擦力．
（3）在（2）的基礎上，某同學用天平稱量滑塊的質量M．往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質量m，已知重力加速度為g，讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則對于滑塊的運動本實驗最終要驗證的數學表達式為mgL=$\frac{1}{2}$M（v₂²-v₁²）（用題中的字母表示實驗中測量得到的物理量）

Answer 1

分析 （1）根據實驗原理，得到需要驗證的表達式，從而確定需要的器材；
（2）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據牛頓第二定律列式求出拉力表達式分析討論；
（3）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可．

解答 解：（1）實驗要驗證動能增加量和總功是否相等，故需要測量滑塊、沙和沙桶的質量，所以還需要天平，紙帶處理需要測量計數點間的距離，所以還需要刻度尺，故還要天平和刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細線的拉力小于重力，設拉力為T，根據牛頓第二定律，有
對沙和沙桶，有 mg-T=ma
對滑塊，有 T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}mg$
故當M＞＞m時，有T≈mg
滑塊下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高；
（3）總功為：W=mgL
動能增加量為$△{E}_{k}=\frac{1}{2}$M（v₂²-v₁²），
則需要驗證的數學表達式為mgL=$\frac{1}{2}$M（v₂²-v₁²）．
故答案為：（1）刻度尺，天平；（2）沙和沙桶的質量遠小于滑塊的質量；平衡摩擦力；（3）mgL=$\frac{1}{2}$M（v₂²-v₁²）．

點評 本題關鍵是根據實驗原理并結合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實驗的具體操作方法和實驗誤差的減小方法．