Question

13．如圖所示，六個點電荷分布在邊長為a的正六邊形的六個頂點處，除一處的電荷量為-q外，其余各處的電荷量均為+q，MN為其正六邊形的一條中線，M、N為中線與正六邊形邊長相交的兩點，則下列說法正確的是（　�。�

• A． M、N兩點電勢相等
• B． 沿直線從M到N移動負(fù)電荷，電勢能一直增大
• C． M、N兩點場強(qiáng)相同
• D． 在中心O處，場強(qiáng)大小為$\frac{2kq}{{a}^{2}}$，方向沿O指向-q方向

Answer 1

分析 由題意可知，根據(jù)矢量疊加原理，則相當(dāng)于等量的異種電荷分布；MN連線即為等量的異種電荷的中垂線，根據(jù)平行四邊形定則分析出中垂線上的場強(qiáng)方向和大小；根據(jù)電場線與等勢線垂直，判斷電勢的高低．

解答 解：AB、若將負(fù)電荷從M點沿直線移動到N點，垂直MN方向上的電場力一直不做功，豎直方向上電場力先做正功，后做負(fù)功，由對稱性，所做總功為零，所以MN兩點電勢相等，負(fù)電荷電勢能先減小后增大，故A正確，B錯誤；
C、中間一組-q和+q電荷在MN兩處合場強(qiáng)大小相等，方向水平向左，最上邊一組正電荷在M點合場強(qiáng)為0，最下面一組在N點合場強(qiáng)為0，最上邊一組正電荷在N點合場強(qiáng)方向豎直向下，最下邊一組正電荷在M點合場強(qiáng)方向豎直向上，最上邊一組正電荷在N點合場強(qiáng)大小和最下邊一組正電荷在M點合場強(qiáng)大小相等，所以M、N兩點場強(qiáng)大小相等，方向不同，故C錯誤；
D、上下兩組正電荷共四個+q在O點合場強(qiáng)為0，中間-q和+q電荷在O點合場強(qiáng)大小為E₁=$\frac{kq}{{a}^{2}}$，方向沿O指向-q方向，所以中心O點場強(qiáng)大小為E₂=$\frac{kq}{{a}^{2}}$，方向沿O指向-q方向，所以在中心O處場強(qiáng)為E_O=2$\frac{kq}{{a}^{2}}$，方向沿O指向-q方向，故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查的就是點電荷的電場的分布，這要求同學(xué)對于基本的幾種電場的情況要了解，本題看的就是學(xué)生的基本知識的掌握情況，注意運用等效思維來解題．