Question

如圖所示，沿X方向存在一勻強電場，現(xiàn)在光滑絕緣的水平面上有一長為l的絕緣細線，細線一端系在坐標原點O，另一端系一質量為m、帶電量為+q的小球，此時小球保持靜止．現(xiàn)給小球一垂直于細線的很小的初速度v₀，使小球在水平面上開始運動，若小球在X方向發(fā)生最大的位移大小為△x，求勻強電場的場強E大小和小球第一次到達電勢能最大的位置所需的時間t．
某同學對小球運動分析和求解如下：
①給小球一垂直于細線的初速度v₀后，小球作勻速圓周運動，電場力作為向心力，由向心力公式可解出場強；
②由運動學公式△x=

1

2

at2可求得時間t．
請說明該同學的解題思路是否正確？如有錯誤，請指出錯處，并作出正確解答；如果正確，請完成解答．

Answer 1

小球獲得初速度后水平方向受到電場力和繩子的拉力，電場力是恒力，合外力并不指向圓心，不可能作勻速圓周運動，電場力不可能作為向心力，因而場強的解答是錯誤的；
運動學公式 △x=

1

2

at2只適用于勻加速直線運動，而小球作變加速曲線運動，因而時間t求解錯誤．  
正確解答是：在X方向運用動能定理得：Eq△x=

1

2

m

v

2o

得場強 E=

m v 2o

2q△x

由于是勻強電場，電場力為恒力，小球獲得很小的初速度后在繩拉力和電場力的共同作用下將作簡諧振動，小球第一次到達電勢能最大的位置所需的時間為

1

4

周期，
△t=

T

4

=

π

2

lm Eq

=

π

2

2△xl v 2o

=

π

vo

△xl 2

答：該同學的解題思路是錯誤的．勻強電場的場強E大小為

m v 2o

2q△x

，小球第一次到達電勢能最大的位置所需的時間t為

π

vo

△xl 2

．