Question

有一金屬細(xì)棒ab，質(zhì)量m=0.05kg，電阻不計，可在兩條軌道上滑動，如圖所示，軌道間距為L=0.5m，其平面與水平面的夾角為θ=37°，置于垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T，金屬棒與軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等）回路中電源電動勢為E=3V，內(nèi)阻r=0.5Ω． （g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）為保證金屬細(xì)棒不會沿斜面向上滑動，流過金屬細(xì)棒ab的電流的最大值為多少？
（2）滑動變阻器R的阻值應(yīng)調(diào)節(jié)在什么范圍內(nèi)，金屬棒能靜止在軌道上？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬棒正要向上滑動時，摩擦力沿斜面向下并達(dá)最大，此時通過金屬棒的電流達(dá)到最大．
（2）由最大電流可求得最小電阻值；
當(dāng)金屬棒正要向下滑動時，摩擦力沿斜面向上并達(dá)最大，此時通過金屬棒的電流最小為，由最小電流值可求得最大電阻值．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒正要向上滑動時，摩擦力沿斜面向下并達(dá)最大，此時通過金屬棒的電流達(dá)到最大I₁，mgsinθ+μmgcosθ=BI₁L     
解得：I₁=

mgsinθ+μmgcosθ

BL

=

0.05×10×0.6+0.5×0.05×10×0.8

1×0.5

A=1A               
（2）由I1=

E

R1+r

            
解得：R₁=

E-I1r

I1

=

3-1×0.5

1

Ω2.5Ω              
當(dāng)金屬棒正要向下滑動時，摩擦力沿斜面向上并達(dá)最大，此時通過金屬棒的電流最小為I₂
mgsinθ=μmgcosθ+BI₂L
解得：I₂=

mgsinθ-μmgcosθ

BL

=

0.05×10×0.6-0.5×0.05×10×0.8

1×0.5

A=0.2A
由I2=

E

R2+r

            
解得：R₂=

E-I2r

I2

=

3-0.2×0.5

0.2

Ω=14.5Ω            
故電阻的調(diào)節(jié)范圍為：2.5Ω≤R≤14.5Ω      
答：（1）為保證金屬細(xì)棒不會沿斜面向上滑動，流過金屬細(xì)棒ab的電流的最大值為1A．
（2）滑動變阻器R的阻值應(yīng)調(diào)節(jié)在什么范圍為2.5Ω≤R≤14.5Ω，金屬棒能靜止在軌道上．

點評：本題關(guān)鍵是金屬棒能靜止在軌道上是有靜摩擦力作用，靜摩擦力作用的問題總是離不開方向的變化，由此以最大靜摩擦力的方向來分析解決問題．