Question

如圖所示，將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，線框向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f，且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂；
（2）線框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁；
（3）線框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間有
mg=f+

B2a2v2

R

，解得v₂=

(mg-f)R

B2a2

線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂=

(mg-f)R

B2a2

（2）由動(dòng)能定理，線框從離開(kāi)磁場(chǎng)至上升到最高點(diǎn)的過(guò)程
0-（mg+f）h=0-

1

2

mv₁²①
線圈從最高點(diǎn)落至進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間：
（mg-f）h=

1

2

mv₂²②
由①②得v₁=

mg+f mg-f

v2=

(mg)2-f2

R

B2a2

線框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁=

(mg)2-f2

R

B2a2

（3）線框在向上通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，由能量守恒定律有：

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²=Q+（mg+f）（a+b）而v₀=2v₁
Q=

3

2

m[(mg)2-f2]

R2

B4a4

-(mg+f)(a+b)
線框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=

3

2

m[(mg)2-f2]

R2

B4a4

-(mg+f)(a+b)