Question

3．如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長為L、質(zhì)量為m、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面），在此過程中（　　）

• A． 物塊的機械能逐漸增加
• B． 軟繩重力勢能共減少了$\frac{1}{4}$mgl
• C． 物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功與物塊動能增加之和
• D． 軟繩重力勢能的減少小于軟繩動能的增加與軟繩克服摩擦力所做的功之和

Answer 1

分析 根據(jù)軟繩對物塊做功正負，判斷物塊機械能的變化，若軟繩對物塊做正功，其機械能增大；若軟繩對物塊做負功，機械能減小．分別研究物塊靜止時和軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢能的減少量．以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，分析軟繩重力勢能的減少與其動能的增加與克服摩擦力所做功的和的關(guān)系．

解答 解：A、物塊下落過程中，軟繩對物塊做負功，物塊的機械能逐漸減�。�故A錯誤．
    B、物塊未釋放時，軟繩的重心離斜面頂端的高度為h₁=$\frac{l}{2}$sin30°=$\frac{l}{4}$，軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度h₂=$\frac{l}{2}$，則軟繩重力勢能共減少mg（$\frac{l}{2}$-$\frac{l}{4}$）=$\frac{mgl}{4}$．故B正確．
    C、因為物塊的機械能減小，則物塊的重力勢能減小量大于物塊的動能增加量，減小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物塊重力勢能的減少大于軟繩克服摩擦力所做的功與物塊動能增加之和．故C錯誤．
    D、細線的拉力對軟繩做正功，對物塊做負功，則重物的機械能減小，軟繩的總能量增加，而軟繩的動能與克服摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增加，軟繩的重力勢能減小，能量中的減少量一定小于能量中的增加量，故軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功的和．故D正確．
故選：BD

點評 本題要注意明確軟繩不能看作質(zhì)點，必須研究其重心下降的高度來研究其重力勢能的變化．應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律時，能量的形式分析不能遺漏．