Question

試求：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑？
（2）帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度？
（3）帶電粒子打在屏幕EF上的范圍？

Answer 1

（1）0.2m （2）（3）0.38m

（1）t=0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子粒子不被加速，進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小。
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)               ---------2分
則帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑
    --------2分
其運(yùn)動(dòng)的徑跡如圖中曲線(xiàn)Ⅰ所示。

（2）設(shè)兩板間電壓為U₁，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)，則有
         ------2分
代入數(shù)據(jù)，解得  U₁=100V                ------2分
在電壓低于100V時(shí)，帶電粒子才能從兩板間射出電場(chǎng)，電壓高于100V時(shí)，帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出。帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為，則有
          -----2分
解得      -------2分
（3）由第（1）問(wèn)計(jì)算可知，t=0時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
，徑跡恰與屏幕相切，設(shè)切點(diǎn)為E，E為帶電粒子打在屏幕上的最高點(diǎn)，則   --------2分
帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度最大，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，打在屏幕上的位置最低。設(shè)帶電粒子以最大速度射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，打在屏幕上的位置為F，運(yùn)動(dòng)徑跡如圖中曲線(xiàn)Ⅱ所示。
-------2分
則帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑
--------2分
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得運(yùn)動(dòng)徑跡的圓心必落在屏幕上，如圖中Q點(diǎn)所示，并且Q點(diǎn)必與M板在同一水平線(xiàn)上。  則   -------2分
帶電粒子打在屏幕EF上的范圍為------2分