Question

滑塊以某一初速度沖上斜面做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)斜面頂端時的速度恰為零，若已知滑塊在中間時刻的速度為v₁，則滑塊在前一半時間的平均速度大小為

3v1

2

；若已知滑塊通過斜面中點(diǎn)時的速度為v₂，則滑塊在前一半路程中的平均速度大小為

( 2 +1)v2

2

．

Answer 1

分析：某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即

.

v

=v

t

2

=

v0+v

2

．根據(jù)滑塊在中間時刻的速度，求出滑塊的初速度，再根據(jù)平均速度公式求出前一半時間內(nèi)的平均速度．
在前一半路程中有v22-v02=2a

x

2

，后一半路程中有0-v22=2a

x

2

，聯(lián)立兩式得出初速度v₀，然后根據(jù)平均速度公式求出前一半路程的平均速度．

解答：解：滑塊在中間時刻的速度v1=

v0+0

2

=

v0

2

，則v₀=2v₁．所以滑塊在前一半時間的平均速度大小

.

v

′=

v0+v1

2

=

3v1

2

．
在前一半路程中有v22-v02=2a

x

2

，后一半路程中有0-v22=2a

x

2

，聯(lián)立兩式得，v0=

2

v2．
根據(jù)平均速度的公式，滑塊在前一半路程中的平均速度大小

.

v

″=

v0+v2

2

=

( 2 +1)v2

2

．
故本題答案為：

3v1

2

，

( 2 +1)v2

2

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即

.

v

=v

t

2

=

v0+v

2

．