Question

如圖所示，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）沿水平方向以速度正對著磁場圓的圓心入射，通過磁場區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了角。

（1）求粒子的比荷及粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間；

（2）如果想使粒子通過磁場區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持入射方向仍然沿水平方向的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點(diǎn)向上平移的距離為多少？

Answer 1

（1）假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為

則

                                                                  ①（2分）

                                                                        ②（1分）

                                                                  ③（2分）

                                                                     ④（1分）

由①②③④式并代入數(shù)據(jù)得

                                                                    ⑤（1分）

（2）

                                                          ⑥（1分）

由第（1）問的方法同理得到磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度時(shí)，安培力的大小為

                                                                  ⑦（1分）

對速度后模型車的減速過程用動量定理得

                                                                  ⑧（2分）

                                                                ⑨（1分）

                                                                   ⑩（1分）

由⑥⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得

                                                               （1分）

（3）假設(shè)需要個(gè)永磁鐵

當(dāng)模型車的速度為時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

                                                             （2分）

每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為

每個(gè)磁鐵受到的阻力為

                                                            （1分）

個(gè)磁鐵受到的阻力為

                                                  （1分）

由第（2）問同理可得

                                                   （1分）

由并代入已知得

即至少需要個(gè)永磁鐵                                                        （1分）