Question

如圖19（a）所示，在以O為圓心，內(nèi)外半徑分別為R₁和R₂的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，R₁=R₀，R₂=3R₀，一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力。

（1）已知粒子從外圓上以速度v₁射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v₀的大小。

（2）若撤去電場(chǎng)，如圖19（b），已知粒子從OA延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)C以速度v₂射出，方向與OA延長(zhǎng)線成45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（3）在圖19（b）中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為v₃，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？

Answer 1

解：

（1）電、磁場(chǎng)都存在時(shí)，只有電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，由動(dòng)能定理

   ①（3分）

得  ②（3分）

（2）由牛頓第二定律     ③（2分）

如答圖2，由幾何關(guān)系粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心和半徑R，則

    ④（2分）               

 聯(lián)立③④得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小  ⑤（2分）

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期  ⑥（2分）

由幾何關(guān)系確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  ⑦（1分）

   由④⑥⑦式，得        ⑧（1分）

   （3）如答圖3，為使粒子射出，則粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)大于過A點(diǎn)的最大內(nèi)切圓半徑，該半徑為          

  ⑨（2分）

 由③⑨，得磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于  ⑾（2分）