Question

如圖11-3-13所示，在xOy平面內(nèi)，有許多電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）從坐標(biāo)原點O不斷地以速率v₀沿不同方向射入第一象限，現(xiàn)加上一個垂直xOy平面的方向垂直紙板面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.要求這些電子穿過磁場后都能平行于x軸正方向運動，試求符合該條件的磁場的最小面積.

圖11-3-13

Answer 1

速度大小相同、方向不同的電子在磁場中做圓周運動的半徑r一定，即r=. ①
如圖所示，設(shè)任一電子速度v₀與x軸夾角為θ，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)到速度方向變?yōu)槠叫衳軸向右時的位置為P，P點坐標(biāo)為（x,y），則有：

x=r·sinθ                                                                   ②
y=r-rcosθ                                                                   ③
由②③式消去θ可得：
x²+（y-r）²=r²
由上式可以看出P點位置在一個圓心為（0，r）、半徑為r的圓上的一段弧，此段圓弧應(yīng)作為磁場的一個邊界.
又沿+y方向射入的電子的偏轉(zhuǎn)軌跡是在以r為半徑、以（r,0）為圓心的圓上，要使磁場面積為最小面積，由幾何知識得：

S_min=2(S_扇-S_△)=.