Question

瑞士的日內(nèi)瓦天文觀測所、法國上普羅旺斯及格瑞諾布天文觀測所、麻州劍橋的天體物理學(xué)中心，以及以色列特拉維夫大學(xué)組成的國際天文學(xué)家小組日前宣布，在太陽系之外又發(fā)現(xiàn)了11個星球，其中包括一個巨大的星球HD28185，其軌道跟地球的十分類似．如果有一個人站在星球HD28185表面，用一根長1m，只能承受41N拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為3kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知圓心O離星球表面h=6m，轉(zhuǎn)動中小球在最低點時繩子斷了．試問：（設(shè)該星球表面的重力加速度為地球的）
（1）繩子斷時小球運動的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離？

Answer 1

解：（1）在該星球上的重力為：G=
繩子斷裂時：F-G=mω²R；

故繩子斷時小球運動的角速度為．
（2）設(shè)手離地面的距離為h₁
h₁=h-R=5m；

斷裂的時候的速度為：

故小球落地點與拋出點間的水平距離為．
分析：（1）在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最低點，拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)-G=mω²R，從而求出繩子斷時小球的角速度．
（2）繩子斷后，小球做平拋運動，根據(jù)落地的高度求出時間，再根據(jù)平拋的初速度求出水平距離．
點評：解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動在最低點靠拉力和重力的合力提供向心力．以及平拋運動根據(jù)高度求時間，結(jié)合初速度和時間求水平位移．注意重力加速度為．