Question

    如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)有垂直手xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)0處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于a／2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的

（1）速度的大�。�

（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

本題考查的是帶電粒子在磁場中的運(yùn)動。解題的切入點(diǎn)是理清圖象上面的夾角與函數(shù)關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，因此只要設(shè)法解出粒子做圓周運(yùn)動的半徑大小即可。

（1）設(shè)粒子的發(fā)射速度為，粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得

由①式得   ②

當(dāng)時(shí)，在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示。設(shè)該粒子在磁場運(yùn)動的時(shí)間為t，依題意，得③

設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為，由幾何關(guān)系可得

④           ⑤

又⑥

由④⑤⑥式得   ⑦      由②⑦式得⑧

（2）由④⑦式得    ⑨

規(guī)律總結(jié)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動很容易與幾何圖形進(jìn)行綜合，是每年考試的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，找準(zhǔn)圖形的夾角、邊之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵，準(zhǔn)確的審清題意畫出圖形是必須的步驟，本題的難點(diǎn)在于找準(zhǔn)幾個(gè)相等的夾角，找出角的關(guān)系就可以找出邊的關(guān)系，半徑是聯(lián)系求解速度的橋梁。