Question

如下圖所示，一輛質(zhì)量是m＝2 kg的平板車(chē)左端放有質(zhì)量M＝3 kg的小滑塊，滑塊與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.4，開(kāi)始時(shí)平板車(chē)和滑塊共同以v₀＝2 m/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車(chē)速度大小保持不變，但方向與原來(lái)相反．平板車(chē)足夠長(zhǎng)，以至滑塊不會(huì)滑到平板車(chē)右端．(取g＝10 m/s²)求：

(1)平板車(chē)每一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離．

(2)平板車(chē)第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v．

(3)為使滑塊始終不會(huì)滑到平板車(chē)右端，平板車(chē)至少多長(zhǎng)？

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設(shè)第一次碰墻壁后，平板車(chē)向左移動(dòng)s，速度為0．由于體系總動(dòng)量向右，平板車(chē)速度為零時(shí)，滑塊還在向右滑行． 　　由動(dòng)能定理　　① 　　　�、� 　　代入數(shù)據(jù)得　　③ 　　(3)假如平板車(chē)在第二次碰撞前還未和滑塊相對(duì)靜止，那么其速度的大小肯定還是2 m/s，滑塊的速度則大于2 m/s，方向均向右．這樣就違反動(dòng)量守恒．所以平板車(chē)在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有共同速度v．此即平板車(chē)碰墻前瞬間的速度． 　　　�、� 　　∴　�、� 　　代入數(shù)據(jù)得　�、� 　　(3)平板車(chē)與墻壁第一次碰撞后到滑塊與平板又達(dá)到共同速度v前的過(guò)程，可用圖(a)(b)(c)表示．(a)為平板車(chē)與墻壁撞后瞬間滑塊與平板車(chē)的位置，圖(b)為平板車(chē)到達(dá)最左端時(shí)兩者的位置，圖(c)為平板車(chē)與滑塊再次達(dá)到共同速度為兩者的位置．在此過(guò)程中滑塊動(dòng)能減少等于摩擦力對(duì)滑塊所做功，平板車(chē)動(dòng)能減少等于摩擦力對(duì)平板車(chē)所做功(平板車(chē)從B到A再回到B的過(guò)程中摩擦力做功為零)，其中、分別為滑塊和平板車(chē)的位移．滑塊和平板車(chē)動(dòng)能總減少為其中為滑塊相對(duì)平板車(chē)的位移．此后，平板車(chē)與墻壁發(fā)生多次碰撞，每次情況與此類(lèi)似，最后停在墻邊．設(shè)滑塊相對(duì)平板車(chē)總位移為l，則有 　　　　⑦ 　　　�、� 　　代入數(shù)據(jù)得　　⑨ 　　l即為平板車(chē)的最短長(zhǎng)度．