Question

下圖所示為研究某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶足夠長，皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，帶動皮帶以恒定速度v＝2.0 m/s勻速傳動．三個(gè)質(zhì)量均為m＝1.0 kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)在B、C間有一壓縮的輕彈簧，兩滑塊用細(xì)繩相連處于靜止?fàn)顟B(tài)．滑塊A以初速度v₀＝4.0 m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零．因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度v_C＝4.0 m/s滑上傳送帶．已知滑塊C與傳送帶間的動摩擦因數(shù)m ＝0.20，重力加速度g取10 m/s²．

(1)求滑塊C在傳送帶上向右滑動距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離s_m；

(2)求彈簧鎖定時(shí)的彈性勢能E_p；

(3)求滑塊C在傳送帶上運(yùn)動的整個(gè)過程中與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)滑塊C滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動的距離最遠(yuǎn)． 　　由動能定理 　　解得sm＝4.0 m 　　(2)設(shè)A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時(shí)的速度為v2，由動量守恒定律 　　mv0＝2mv1 　　2mv1＝2mv2＋mvC 　　解得v1＝，v2＝0 　　由能量守恒定律 　　 　　解得Ep＝4.0 J 　　(3)因?yàn)?I>v0＞v，滑塊在傳送帶上向右勻減速運(yùn)動，設(shè)滑塊C在傳送帶上運(yùn)動的加速度為a，滑塊速度減為零的時(shí)間為t1，向右的位移為s1，在同樣時(shí)間內(nèi)傳送帶向左的位移為x1，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式 　　 　　s1＝sm＝4.0 m 　　x1＝vt1＝4.0 m 　　設(shè)滑塊C向左勻加速運(yùn)動速度達(dá)到傳送帶速度v的時(shí)間為t2，位移為s2，這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為x2，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式 　　 　　x2＝vt2＝2.0 m 　　滑塊C相對傳送帶滑動的總距離D x＝(x1＋s1)＋(x2－s2) 　　解得D x＝9.0 m 　　滑塊C與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝m mgD x＝18 J