Question

設有一顆地球同步衛(wèi)星的質量為m，如果地球的半徑為R，自轉角速度為ω，地球表面的重力加速度為g，則該同步衛(wèi)星（　�。�

• A、距地球高度h=

  3	R2g ω2

  -R
• B、運行速度v=

  3	R2ωg

• C、受到地球引力為m

  3	R2ω4g

• D、受到地球引力為mg

Answer 1

分析：同步地球衛(wèi)星的角速度等于地球自轉的角速度為ω．根據萬有引力提供向心力，列出向心力公式．在地球表面有g=

GM

R2

，聯(lián)立方程組就可以解出高度．由圓周運動的規(guī)律v=ω（R+h）求衛(wèi)星的速度．根據萬有引力定律求解衛(wèi)星的引力．

解答：解：A、B、同步衛(wèi)星和地球同步，其周期為地球自轉的周期，所以同步衛(wèi)星的角速度為ω．
設地球質量為M，衛(wèi)星的質量為m，則有：G

mM

(R+r)2

=mω²（R+h）
在地球表面，有g=

GM

R2

聯(lián)立以上兩式得：h=

3	gR2 ω2

-R，環(huán)繞速度：v=ω（R+h）=

3	gR2ω

，故A、B正確．
C、受到地球引力為mg′=mω²r=mω²

3	gR2 ω2

=m

3	R2ω4g

；故C正確；
D、根據萬有引力定律，受到地球引力為F=G

mM

(R+r)2

．
又在地球表面上，有m′g=G

Mm′

R2

聯(lián)立兩式得：F=

mgR2

(R+r)2

＜mg，故D錯誤．
故選：ABC．

點評：該題是萬有引力公式和向心力公式的直接應用，要知道同步地球衛(wèi)星的角速度等于地球自轉的角速度，該題難度不大，屬于基礎題．