Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球懸掛在長為L的細線下端，將它拉至與豎直方向成θ=60°的位置后自由釋放．當小球擺至最低點時，恰好與水平面上原來靜止的、質(zhì)量為2m的木塊相碰，碰后小球速度反向且動能是碰前動能的

16

25

．已知木塊與地面的動摩擦因素μ=

9

40

，重力加速度取g．求：
（1）小球與木塊碰前瞬間所受拉力大小
（2）木塊在水平地面上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）小球擺至最低點的過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，即可求得小球擺至最低點時的速度，此時由重力和繩子的拉力的合力充當向心力，由牛頓第二定律求解拉力大小；
（2）小球與木塊碰撞過程，遵守動量守恒，結合碰后小球速度反向且動能是碰前動能的

16

25

，即可求得小球與木塊碰撞后木塊的速度，再由動能定理求解木塊在水平地面上滑行的距離．

解答：解：（1）設小球擺至最低點時的速度為v，依動能定理有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2…①
設小球與木塊碰撞前瞬間所受拉力為T，有：T-mg=m

v2

L

…②
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，解得：T=2mg…③
（2）設小球與木塊碰撞后，小球的速度為v₁，木塊的速度為v₂，設水平向右為正方向，依動量守恒定律有：
  mv=2mv₂-mv₁…④
依題意知：

1

2

m

v

2 1

=

16

25

×

1

2

mv2…⑤
設木塊在水平地面上滑行的距離為s，依動能定理有：
-2μmgs=0-

1

2

×2m

v

2 2

…⑥
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得s=1.8L…⑦
答：（1）小球與木塊碰前瞬間所受拉力大小是2mg．
（2）木塊在水平地面上滑行的距離是1.8L．

點評：本題有三個過程：圓周運動、碰撞、勻減速運動，根據(jù)機械能守恒與牛頓第二定律的結合，是處理圓周運動動力學問題常用的方法．