Question

3．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA的O端用鉸鏈固定，輕桿靠在半徑為R的半圓柱體上，接觸點(diǎn)為B，某時(shí)刻桿與水平方向的夾角為θ，半圓柱體向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，則此時(shí)A點(diǎn)的速度大小為（　�。�

• A． $\frac{vLtanθ}{R}$
• B． $\frac{vLsi{n}^{2}θ}{Rcosθ}$
• C． $\frac{vLta{n}^{2}θ}{R}$
• D． $\frac{vLtanθ}{Rcosθ}$

Answer 1

分析 將物塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在垂直于桿子方向上的速度等于B點(diǎn)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，根據(jù)v=rω可求出桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，再根據(jù)桿的角速度和A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑可以求出A的線速度大小．

解答 解：如圖所示

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，接觸點(diǎn)B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，可將B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度v_B=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ為B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，v₁=v_Bcosθ為B點(diǎn)沿桿運(yùn)動(dòng)的速度．當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時(shí)，OB=$\frac{h}{sinθ}$，
由于B點(diǎn)的線速度為v₂=vsinθ=OBω，所以ω=$\frac{vsinθ}{OB}$=$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$，
依據(jù)幾何關(guān)系，h=Rcosθ，所以A的線速度v_A=Lω=$\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{Rcosθ}$，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)平行四邊形定則對(duì)速度進(jìn)行分解，木塊速度在垂直于桿子方向的分速度等于B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度．