Question

如圖所示，有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為f＝mg(g為重力加速度)．在初始位置滑塊靜止，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊的阻力為零，彈簧的長(zhǎng)度為l．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2l處自由落下，與滑塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短．碰撞后物體與滑塊粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又被彈回向上運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)到初始位置時(shí)速度恰好為零，不計(jì)空氣阻力．求

(1)物體與滑塊碰撞后共同運(yùn)動(dòng)初速度的大小；

(2)碰撞后，在滑塊向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的變化量．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)物體下落至與薄滑塊碰撞前的速度為v0，在此過(guò)程中機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgL＝(1分) 　　解得v0＝　　　　　　　　　　(1分) 　　設(shè)碰撞后共同速度為v，依據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0＝2mv　　　　(1分) 　　解得v＝　　　　　　　　　　　(1分) 　　(2)設(shè)物體和滑塊碰撞后下滑的最大距離為x，依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到返回初始位置的過(guò)程，有 　　－2fx＝0－×2mv2　　　　　　　　　　(2分) 　　設(shè)在滑塊向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈力所做的功為W，依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，有W＋2mgx－fx＝0－×2mv2　　(2分) 　　解得W＝－mgl 　　所以彈簧彈性勢(shì)能增加了mgl　　　　　　　　　　　(1分)