Question

18．如圖，有幾個底邊長度均為L、傾角不同的光滑斜面，將一物體從斜面頂端由靜止釋放滑到底端，當傾角α為多少時用時最短？最短時間為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出在光滑斜面上下滑的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出運動的時間，根據(jù)數(shù)學的三角函數(shù)知識求出時間的最小值．

解答 解：設任一斜面的傾角為α，則下滑的加速度為 a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα，下滑的位移為x=$\frac{L}{cosα}$，根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2L}{gsinαcosα}}$=$\sqrt{\frac{4L}{gsin2α}}$．
當2α=90°即α=45°時，sin2α最大，t最小，t最小值為 t_min=$\sqrt{\frac{4L}{g}}$=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
答：當傾角α為45°時用時最短，最短時間為2$\sqrt{\frac{L}{g}}$．

點評 本題綜合運用了牛頓第二定律和運動學知識，知道加速度是聯(lián)系前后的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動．