Question

一列簡(jiǎn)諧橫波在t₁時(shí)刻的波形，如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在該時(shí)刻的振動(dòng)速度為v，t₂時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)速度與t₁時(shí)刻的速度大小相等，方向相同；t₃時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度與t₁時(shí)刻的速度大小相等，方向相反，若t₂－t₁＝t₃－t₂＝0.2 s，求這列波的傳播速度．

Answer 1

解析　從振動(dòng)模型分析，若質(zhì)點(diǎn)P從t₁時(shí)刻開始向平衡位置方向振動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻，從t₂時(shí)刻到t₃時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖像如圖所示，考慮到振動(dòng)的周期性，則有：

t₂－t₁＝(n＋1/4)T(n＝0,1,2，……)

周期為：

T＝(t₂－t₁)/(n＋1/4)(n＝0,1,2……)

由公式：v＝λ/T　λ＝4 m

得出速度v的通解為：

v＝20(n＋1/4) m/s (n＝0,1,2……)方向向左

若質(zhì)點(diǎn)P從t₁時(shí)刻開始背離平衡位置方向振動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻，從t₂時(shí)刻到t₃時(shí)刻，對(duì)應(yīng)振動(dòng)圖像如圖所示，考慮到振動(dòng)的周期性，則有：

t₂－t₁＝(n＋3/4)T(n＝0,1,2……)

周期為：

T＝(t₂－t₁)/(n＋3/4)(n＝0,1,2……)

由公式：v＝λ/T得出速度v的通解為：

v＝20(n＋3/4) m/s(n＝0,1,2……)方向向右．

    答案　v＝20(n＋1/4) m/s(n＝0,1,2……)

方向向左，或v＝20(n＋3/4) m/s(n＝0,1,2……)

方向向右