Question

半徑為a的圓環(huán)電阻不計(jì)，放置在垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，環(huán)內(nèi)有一導(dǎo)體棒電阻為r，可以繞環(huán)勻速轉(zhuǎn)動，將電阻R、開關(guān)S連接在環(huán)和棒的O端，將電容器極板水平放置，并聯(lián)在R和開關(guān)S兩端，如圖所示．
（1）開關(guān)S斷開，極板間有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子恰好靜止，試判斷OM的轉(zhuǎn)動方向和角速度的大小．
（2）當(dāng)S閉合時(shí)，該帶電粒子以

1

4

g的加速度向下運(yùn)動，則R是r的幾倍？

Answer 1

分析：（1）開關(guān)S斷開：粒子帶正電，且恰好靜止，受到的電場力與重力平衡，可判斷出電容器極板所帶電荷的電性，再由右手定則判斷OM轉(zhuǎn)動方向．
粒子受力平衡，由平衡條件列式，得出電容器板間電壓U，即等于OM產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由轉(zhuǎn)動切割的感應(yīng)電動勢公式E=

1

2

Ba2ω求角速度ω．
（2）開關(guān)S閉合：電容器的電壓減小，帶電粒子所受的電場力減小，向下做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律和E=

U′

d

求出此時(shí)板間電壓U′，再由電路的連接關(guān)系求R是r的幾倍．

解答：解：（1）由于粒子帶正電，恰好靜止在電容器中，則電容器上極板帶負(fù)電，由右手定則判斷可知，OM應(yīng)繞O沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動．
粒子受力平衡，有mg=q

U

d

當(dāng)S斷開時(shí)，U=E
又OM產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=

1

2

Ba2ω
解得ω=

2mgd

qBa2

（2）當(dāng)S閉合時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-q

U′

d

=m?

g

4

又U′=

E

R+r

R
解得

R

r

=3
答：
（1）開關(guān)S斷開，極板間有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子恰好靜止，OM的轉(zhuǎn)動方向?yàn)槟鏁r(shí)針，角速度的大小為

2mgd

qBa2

．
（2）當(dāng)S閉合時(shí)，該帶電粒子以

1

4

g的加速度向下運(yùn)動，則R是r的3倍．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)中電路問題，關(guān)鍵要掌握轉(zhuǎn)動切割的感應(yīng)電動勢公式 E=

1

2

Ba2ω及歐姆定律等等基本知識．