Question

在光滑水平面上有質(zhì)量均為lkg，半徑均為5cm的A、B兩個(gè)小球．如圖所示，小球．A從很遠(yuǎn)處以水平速度v₀=2m/s向右正對(duì)B球運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻兩小球間開始有F=2N的恒定引力作用．在經(jīng)過一段時(shí)間后，兩球間距縮小4m，從此時(shí)刻起，兩球間開始有F'=2N的恒定斥力作用．
（1）兩球從開始有引力作用到開始有斥力作州經(jīng)歷時(shí)間為多少？
（2）為了使兩球不相碰，開始有斥力時(shí)兩球球心間距離應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求得兩球的加速度，由位移公式和位移之和等于4m列式求解時(shí)間．
（2）兩球間開始有斥力后，A球先做勻減速運(yùn)動(dòng)，B球先做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，后再反方向加速，兩球速度相等之前，兩球間的距離一直減小，之后就逐漸增大，如果在兩球速度相等之前不相碰，以后就不會(huì)相碰．根據(jù)速度公式和速度相等的關(guān)系列式，求解出兩球開始時(shí)有斥力時(shí)的速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式求解即可．

解答：解：（1）當(dāng)兩球間有引力作用時(shí)，設(shè)兩球的加速度大小分別為：a_A和a_B．由牛頓第二定律得：
   a_A=a_B=

F

m

=

2

1

=2m/s²．
再由位移關(guān)系得：v_At+

1

2

aAt2+

1

2

aBt2=4
聯(lián)立解得 t=1s
（2）設(shè)兩球開始時(shí)有斥力作用時(shí)的速度大小分別為v_A和v_B，則
  v_A=v₀+a_At，v_B=a_Bt；
分析兩球的運(yùn)動(dòng)情況：兩球間開始有斥力后，A球先做勻減速運(yùn)動(dòng)，B球先做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，后再反方向加速，兩球速度相等之前，兩球間的距離一直減小，之后就逐漸增大，如果在兩球速度相等之前不相碰，以后就不會(huì)相碰．設(shè)這段時(shí)間為t′，共同速度為v，開始有斥力時(shí)兩球球心間距離為S，兩球的加速度大小仍相同，并為a_A=a_B=2m/s²．
取v_A的方向?yàn)檎�方向，v=v_A-a_At′，v=-v_B+a_Bt′
聯(lián)立以上方程解得：v_A=4m/s，v_B=2m/s，v=1m/s
兩球的位移分別為：S_A=

v 2 A -v2

2aA

，S_B=

v 2 B -v2

2aB

不相碰應(yīng)滿足：S_A+S_B+2r≤S
代入數(shù)據(jù)解得：S≥4.6m
答：
（1）兩球從開始有引力作用到開始有斥力作州經(jīng)歷時(shí)間為是1s．
（2）為了使兩球不相碰，開始有斥力時(shí)兩球球心間距離應(yīng)滿足大于等于4.6m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是抓住兩球的相互作用力是恒力，兩球都做勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析兩球的運(yùn)動(dòng)過程，抓住兩球速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)是關(guān)鍵．