Question

（1）圖1為一簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=4sin5πt，求該波的速度，并指出t=0.3s時(shí)的波形圖（至少畫(huà)出一個(gè)波長(zhǎng)）
（2）一束單色光由左側(cè)射入清水的薄壁圓柱形玻璃杯，圖2為過(guò)軸線的截面圖，調(diào)整入射角α，光線拾好在不和空氣的界面上發(fā)生全反射，已知水的折射角為

4

3

，α的值．

Answer 1

分析：（1）由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可求得其周期及P點(diǎn)在0時(shí)刻的振動(dòng)方向；由波形圖可求得機(jī)械波的波長(zhǎng)，由波速公式可求得波速；0.3s時(shí)的波形圖可由平移法得出；
（2）由圖可知只要求得臨界角C即可求得由空氣進(jìn)入玻璃時(shí)的折射角，由折射定律即可求得入射角．

解答：解：（1）由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可知ω=5π rad/s，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P向上運(yùn)動(dòng)，故波沿x軸正方向傳播．由波形圖讀出波長(zhǎng)λ=4m，T=

2π

ω

=0.4s，由波速公式v=

λ

T

，聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)可得v=10m/s．
t=0.3s時(shí)的波形可由原波形向右平移

3

4

個(gè)波長(zhǎng)；
該波的波速為10m/s；t=0.3s時(shí)的波形圖如圖所示．
（2）當(dāng)光線在水面發(fā)生全反射時(shí)有sinC=

1

n

，當(dāng)光線從左側(cè)射入時(shí)，由折射定律有

sinα

sin( π 2 -C)

=n，聯(lián)立這兩式代入數(shù)據(jù)可得sinα=

7

3

．
α角的正弦值為

7

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題第一小問(wèn)考查波動(dòng)圖象，第二小問(wèn)考查光的折射定律，均為3-4中的基礎(chǔ)內(nèi)容，應(yīng)熟練掌握．