Question

如圖所示，間距為l的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì).場強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂，兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均勻?yàn)?i>R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若d進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場區(qū)域，求b穿過第1個(gè)磁場區(qū)域過程中增加的動能.

（2）若a進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b恰好離開第1個(gè)磁場區(qū)域;此后a離開第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域.且a、b在任意一個(gè)磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運(yùn)動時(shí)間均相等.求a穿過第2個(gè)磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q.

（3）對于第（2）問所述的運(yùn)動情況，求a穿出第k個(gè)磁場區(qū)域時(shí)的速率v.

Answer 1

(1)a和b不受安培力作用，由機(jī)械能守恒知，

                    ……①

(2)設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無磁場區(qū)域時(shí)的速度為v₁，剛離開無磁場區(qū)域時(shí)的速度為v₂，由能量守恒知，

在磁場區(qū)域中，       ……②

在無磁場區(qū)域中，        ……③

解得  Q=mg(d₁+d₂)sin                            ……④

(3)在無磁場區(qū)域

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律v₂-v₁=gtsin                ……⑤

且平均速度                            ……⑥

有磁場區(qū)域

棒a受到合力F=mgsin-Bil                         ……⑦

感應(yīng)電動勢=Blv                                  ……⑧

感應(yīng)電流I=                                    ……⑨

解得    F=mgsin-v                          ……⑩

根據(jù)牛頓第二定律，在t到t+時(shí)間內(nèi)

                                 ……（11）

則有                  ……（12）

解得        v₁= v₂=gtsin-d₁                           ……（13）

聯(lián)列⑤⑥(13)式，解得

由題意知，