Question

钚的放射性同位素

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Pu靜止時(shí)衰變?yōu)殁櫤思ぐl(fā)態(tài)

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U+和α粒子，而鈾核

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U+激發(fā)態(tài)立即衰變?yōu)殁櫤?span id="gwi2kmi" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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U，并放出能量為0.097MeV的γ光子．已知：

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Pu、

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U和α粒子的質(zhì)量分別為m_PU=239.0521u、m_u=235.0439u和m_u=4.0026u．lu=931.5MeV．
（1）寫出衰變方程；
（2）已知衰變放出的光子的動(dòng)量可忽略，求α粒子的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可正確書寫該衰變方程．
（2）衰變過程滿足動(dòng)量守恒和能量守恒，根據(jù)這兩個(gè)方程列方程即可求解．

解答：解析：（1）衰變方程為

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Pu →

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U+α         ①

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U→

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U+γ          ②
或合起來有：

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Pu →

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U+α+γ        ③
（2）上述衰變過程的質(zhì)量虧損：△m=m_Pu-m_u-m_α         ④
放出的能量為：△E=△m?c²        ⑤
這個(gè)能量來源于

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Pu，轉(zhuǎn)換成軸核

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U的動(dòng)能E_KU、α粒子的動(dòng)能E_α和γ光子的能量E_γ之和：△E=E_u+E_α+E_γ            ⑥
由④⑤⑥式得：EU+Eα=(mPu-mu-mα)c2-Eγ         ⑦
設(shè)衰變后的軸核和α粒子的速度分別為v_u和v_α，則由動(dòng)量守恒有：
m_uv_u=m_αv_α         ⑧
又由動(dòng)能的定義：EU=

1

2

mu

v

2 u

；Eα=

1

2

mα

v

2 α

          ⑨
由⑧⑨式得：

Eu

Eα

=

mu

mα

          ⑩
由⑦⑩式得：Eα=

mu

mu-mα

[(mPu-mu-mα)c2-Eγ]
代入題給數(shù)據(jù)得E_α=5.03MeV
答：（1）衰變方程為：

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Pu →

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U+α+γ．
（2）α粒子的動(dòng)能：E_α=5.03MeV．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于第（2）問，注意動(dòng)量守恒和能量守恒在原子物理中的應(yīng)用，尤其是列能量守恒方程時(shí)不要漏掉部分能量．