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如圖所示，平行金屬板P、Q的中心分別有小孔O和O′，OO′連線與金屬板垂直，兩板間的電壓為U．在Q板的右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．磁場(chǎng)右側(cè)邊界處的熒光屏MN與Q板間的距離為L(zhǎng)，OO′連線的延長(zhǎng)線與MN相交于A點(diǎn)．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從小孔O處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，通過(guò)小孔O′后進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打在MN上的A′點(diǎn)．不計(jì)粒子重力．求：
（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大��；
（2）A′點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離．

（1）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大小為υ，根據(jù)動(dòng)能定理得：
qU=

mυ²-0
解得：υ=

2qU

（2）粒子通過(guò)小孔O′后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：
qυB=m

得：r=

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡以及幾何關(guān)系如圖所示：

設(shè)A′點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離為x，由圖可知有：
r²=L²+（r-x）²
解得：x=

2mU

qB2

2mU

qB2

-L2

答：（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大小為

2qU

；
（2）A′點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離x=

2mU

qB2

2mU

qB2

-L2

．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開(kāi)始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．忽略重力的影響，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（2）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度ν的大��；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

帶電量相等的兩粒子分別垂直進(jìn)人同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果它們的圓周運(yùn)功半徑恰好相等，這說(shuō)明它們?cè)趧傔M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)（　　）

A．速率相等	B．質(zhì)量和速率的乘積相等
C．質(zhì)量相等	D．動(dòng)能相等

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一正離子放射源，放射出的正離子的比荷都為

=1×10⁶C/kg，且速度方向與磁場(chǎng)方向垂直．若各離子間的相互作用和離子的重力都可以忽略不計(jì)．
（1）如圖甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁場(chǎng)，∠OAC=30°，AO邊的長(zhǎng)度l=0.3m，正離子從O點(diǎn)沿x軸正方向以某一速度射入，要使離子恰好能從AC邊射出，求離子的速度大小及離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）如圖乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正離子放射源放射出不同速度的離子，所有正離子入射磁場(chǎng)的方向均沿x軸正方向，且最大速度v_m=4.0×10⁴m/s，為保證所有離子離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)候，速度方向都沿y軸正方向，試求磁場(chǎng)的最小面積，并在圖乙中畫(huà)出它的形狀．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，在以O(shè)M和ON為邊界的區(qū)域內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ON的左側(cè)區(qū)域存在一平行于OM的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），OM、ON間的夾角α滿足tanα=

，現(xiàn)有大量的帶負(fù)電的粒子從O點(diǎn)以大小不同的速度垂直射入電場(chǎng)，粒子在MON平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后通過(guò)ON邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，以v₀的初速度射入電場(chǎng)中的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好與OM邊界相切．不計(jì)重力和粒子間的相互作用，tan37°=

（1）試確定這些帶電粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的方向；
（2）試確定勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）若帶電粒子射入電場(chǎng)的初速度v_x≥

v₀，試確定這些帶電粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍．（可用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

回旋加速器是獲得高能帶電粒子的裝置．其核心部分是分別與高頻交流電源的兩極相連的兩個(gè)D形盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．關(guān)于回旋加速器，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的洛倫茲力對(duì)粒子不做功，因此帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與磁場(chǎng)的強(qiáng)弱無(wú)關(guān)

B．狹縫間的電場(chǎng)對(duì)粒子起加速作用，因此加速電壓越大，帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能越大

C．用同一回旋加速器分別加速不同的帶電粒子，一般要調(diào)節(jié)交變電場(chǎng)的頻率

D．帶電粒子做一次圓周運(yùn)動(dòng)，被加速兩次，因此交變電場(chǎng)的周期應(yīng)為圓周運(yùn)動(dòng)周期的二倍

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用回旋加速器加速粒子，待加速粒子的荷質(zhì)比c定，為增加加速所能達(dá)到的最大速度，可采取的措施是（　�。�

A．提高周期性變化電壓的最大值

B．減小周期性變化電壓的周期

C．減小勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度

D．增大D形盒的半徑

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，設(shè)粒子初速度為零，加速電壓為U ，加速過(guò)程中不考慮重力作用和相對(duì)論效應(yīng)。下列說(shuō)法正確的是