Question

16．如圖所示，在光滑水平地面上有一長L為4.0m、質(zhì)量為m的凹槽A以v₀=6m/s初速度向右運動時，在其右端靜置一質(zhì)量也為m的小物塊B．已知物塊與凹槽之間的動摩擦因數(shù)μ=0.03，重力加速度g=10m/s²，物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時間不計．求：
（1）物塊與凹槽相對靜止的速率；
（2）從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與左側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）碰撞過程中物塊與槽組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式即可求解；
（2）整個過程，對整體根據(jù)動能定理列式即可求出物塊與凹槽間的相對路程，再由幾何關(guān)系求物塊與左側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)兩者相對靜止時速度為v．取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv
代入數(shù)據(jù)解得 v=3m/s
（2）設(shè)兩者間相對靜止前，相對運動的路程為S，由動能定理得：
-μmgS=$\frac{1}{2}$（m+m）v²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：S=30m
已知 L=4.0m
可推知物塊與左側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)為：n=$\frac{S+L}{2L}=\frac{30+4}{8}$=4.25
故碰撞4次                                              
答：（1）物塊與凹槽相對靜止的速度是3m/s．
（2）從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與左側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)是4次．

點評 本題主要考查了動量守恒定律、動能定理及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運動情況，能根據(jù)題意畫出速度-時間圖象，知道摩擦生熱與兩個物體間的相對路程有關(guān)．