Question

人造地球衛(wèi)星由于受大氣阻力，軌道半徑逐漸變小，則線速度和周期變化情況是（ ）
A．速度減小，周期增大
B．速度減小，周期減小
C．速度增大，周期增大
D．速度增大，周期減小

Answer 1

【答案】分析：衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來(lái)的軌道減速，萬(wàn)有引力將大于向心力，物體會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，再根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．
解答：解：衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來(lái)的軌道減速，萬(wàn)有引力將大于向心力，物體會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小
人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G
F_向=m=mω²r=m（）²r
因而
G=m=mω²r=m（）²r=ma
解得
v= ①
T==2π ②
a= ③
由①②③可知，當(dāng)軌道半徑減小時(shí)，其線速度變大，周期變小，加速度變大；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出軌道半徑變小，然后抓住萬(wàn)有引力提供向心力，以及重力加速度的表達(dá)式，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．