Question

如圖所示，在水平面上放置質量為M=800g的木塊，一質量為m=50g的子彈以v₀=170m/s的水平速度射入木塊，最終與木塊一起運動．子彈與木塊相互作用的時間很短，該過程中產生的位移可以忽略不計．若木塊與地面間的動摩擦因數μ=0.2，g=10m/s²求：
（1）子彈和木塊一起運動時的最大速度；
（2）子彈與木塊摩擦生熱Q₁和地面與木塊摩擦生熱Q₂的比值．

Answer 1

分析：（1）子彈射入木塊的過程，子彈的速度減小，木塊的速度增大，當兩者速度相等時，一起以相同速度運動，木塊獲得的速度最大，由于子彈射入木塊的時間極短，根據系統(tǒng)的動量近似守恒求解．
（2）系統(tǒng)最終停止運動，根據能量守恒定律分別對子彈和木塊列式，即可求解．

解答：解：（1）子彈射入木塊的過程，根據系統(tǒng)的動量守恒得：
  mv₀=（m+M）v_共
則得，v_共=

mv0

m+M

=

0.05×170

0.05+0.8

m/s=10m/s
（2）根據能量守恒定律：
對子彈：Q1=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)

v

2 共

=

1

2

×0.05×1702-

1

2

×(0.05+0.8)×102J=680J
對木塊：Q2=

1

2

(m+M)

v

2 共

=

1

2

×(0.05+0.8)×102J=42.5J
 Q₁：Q₂=16：1
答：（1）子彈和木塊一起運動時的最大速度為10m/s；（2）子彈與木塊摩擦生熱Q₁和地面與木塊摩擦生熱Q₂的比值為16：1

點評：解決本題關鍵要正確運用動量守恒定律求解子彈射入后系統(tǒng)的共同速度，子彈和木塊在地面滑行過程中能分析出物體的受力和做功，能根據能量守恒定律求解熱量．解決此類問題，要注意分段進行解答．