Question

（2009?淄博一模）半徑為r=0.4m的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感應強度B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里．邊長為L=1.2m 的金屬正方形框架ABCD在垂直磁場的平面內(nèi)放置，正方形中心與圓心O重合．金屬框架AD與BC邊上分別接有L₁、L₂兩燈，兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN平行AD邊擱在框架上，與框架電接觸良好，棒MN的電阻為每米0.5Ω，框架ABCD的電阻均忽略不計．
（1）若棒以勻速率向右水平滑動，如圖所示．當滑過AB與DC邊中點E、F時，燈L₁中電流為0.2A，求棒運動的速率．
（2）撤去金屬棒MN，將右半框架EBCF以EF為軸向下翻轉(zhuǎn) 90°，若翻轉(zhuǎn)后磁場隨時間均勻變化，且燈L₁的功率為1.28×10^-2W，求磁場的變化率△B/△t．

Answer 1

分析：（1）棒滑過AB與DC邊中點E、F時，產(chǎn)生感應電動勢，已知通過燈L₁中電流為0.2A，則流過棒的電流為0.4A，根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得感應電動勢的大小，再由公式E=BLv求出棒運動的速率．
（2）根據(jù)功率公式P=

U2

R

，求出燈泡的電壓，得到回路中感應電動勢，再由法拉第電磁感應定律求得磁場B的變化率．

解答：解：（1）由題，燈L₁中電流為I1=0.2A，則流過棒的電流I=2I₁=0.4A
根據(jù)閉合電路歐姆定律得
   金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢 E=U+Ir₁=I₁R+Ir₁=0.2×2+0.4×0.6=0.64V
由E=B?2r?v得：
  v=

E

2Br

=

0.64

2×0.4×0.2

=4m/s
（2）由P=

U2

R

，得燈泡L₁的電壓U=

PR

=0.16V；
感應電動勢為 E=2U=0.32V
而E=

△Φ

△t

=S

△B

△t

=

πr2

2

?

△B

△t

，
所以：

△B

△t

=

E

1 2 πr2

代入解得，

△B

△t

=1.27T/s
答：
（1）棒運動的速率是4m/s．
（2）磁場的變化率

△B

△t

為1.27T/s．

點評：本題是電磁感應中的電路問題，關鍵要運用法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，同時要根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)，運用電路的基本規(guī)律--閉合電路歐姆定律、功率公式進行求解．