Question

三塊材料不同的地毯長度均為l，并排鋪在水平地面上，一物體以一定的初速度從α點(diǎn)滑上第一塊，如圖15所示，已知物體與三塊地毯的滑動摩擦系數(shù)分別為μ，2μ和3μ，則物體恰好滑到第三塊的末尾d點(diǎn)停下來，物體在運(yùn)動中地毯保持靜止．試求：
（1）物體的初速度V₀；
（2）若讓物體從d點(diǎn)以相同的初速度水平向左運(yùn)動，則運(yùn)動到什么位置時(shí)速度大小與物體向右運(yùn)動到同一位置的速度大小相等．

Answer 1

分析：（1）在物體運(yùn)動的整個過程中，摩擦力始終做負(fù)功，根據(jù)動能定理求解物體的初速度v₀；
（2）對向右和向左運(yùn)動的過程運(yùn)用動能定理分別列式，即可得到速度大小相等的位置．

解答：解：（1）在物體運(yùn)動的整個過程中，由動能定理得
-（μmgL+2μmgL+3μmgL）=0-

1

2

m

v

2 0

∴V0=2

3μgL

②設(shè)速度大小相同的點(diǎn)為e點(diǎn)，e點(diǎn)在c點(diǎn)左側(cè)s處
圖示：
根據(jù)動能定理得：
向右：-μmgL-2μmg(L-s)=Eke-

1

2

mV

2 0

向左：-3μmgL-2μmgS=E_ke-

1

2

m

v

2 0

由上兩式得：
-3μmgL-2μmgS=-3μmgL+2μmgS
∴S=0即為c點(diǎn)
答：（1）物體的初速度v₀是2

3μgL

．
（2）運(yùn)動到c點(diǎn)時(shí)速度大小與物體向右運(yùn)動到同一位置的速度大小相等．

點(diǎn)評：本題是動能定理和運(yùn)用類型，關(guān)鍵要正確選擇研究的過程．