Question

（13分）如圖所示，一平板車以某一速度v₀=5 m/s勻速行駛，某時刻一貨箱（可視為質點）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=，貨箱放入車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a=3m/s²的勻減速直線運動。已知貨箱與平板車之間的摩擦因數為μ=0.2，g=10 m/s²。求：

⑴通過計算，判斷貨箱能否從車后端掉下來。

⑵如果貨箱不能掉下，則最終停止時離車后端的距離d是多少？

(3)如果貨箱不能掉下，最后都停止運動。平板車再從靜止開始以a₂=4m/s²的加速度勻加速直線運動，經過3秒時，貨箱距離車后端多遠?已知平板車后端離地面高1.25m。貨箱落地后不反彈。

 

Answer 1

解：

（1）貨箱放到車上后，先做勻加速運動，設經過時間t和車達到相同速度。

        解得：t =1 s           (2分)

此時，貨箱相對車向后移動 △x ==2.5m <     (2分)

  故貨箱不會從車后端掉下來。

（2）由于貨箱的最大加速度只有a₁  =μg=2m/s² < a ,

所以二者達到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運動到停止。    (1分)

此時相同速度   v₁=a₁t=2m/s

對貨箱 s₁=            對車                 (2分)

故貨箱到車尾的距離 d=L-△x+s₁-s₂=1 m          （1分）

(3)設經過t₁貨箱和車分離

由位移關系得： 

解得  t₁= 1 s                          （1分）

分離時貨箱速度v=a₁t₁=2 m/s ,    

貨箱做平拋運動，經過t₂ 落地：有   得t₂=0.5s     （1分）

則在平板車啟動后的3s內，貨箱的水平位移x₁=  （1分）

            平板車的位移為：x₂=     （1分）

        故貨箱距離車后端 d^’ = x₂-x₁- d =15m   （1分）

 

（計算題其它解法酌情給分）