Question

（18分）如圖所示，光滑水平面上有一長板車，車的上表面BC段是一長為L的水平粗糙軌道，B的右側光滑，水平軌道左側是一光滑斜面軌道，斜面軌道與水平軌道在C點平滑連接．車右端固定一個處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧，其彈性勢能為E_P，一質量為的小物體（可視為質點）緊靠彈簧，彈簧的原長小于AB。小物體與粗糙水平軌道間的動摩擦因數為，整個裝置處于靜止狀態(tài)．現將輕彈簧解除鎖定，小物體被彈出后滑到水平粗糙軌道上．車的質量為M＝，斜面軌道的長度足夠長，忽略小物體運動經過C點處產生的機械能損失，

不計空氣阻力．求：

（1）解除鎖定以后小物體獲得的最大動能；

（2）如果小物體能滑到斜面軌道上，則小物體在斜面上能上升的最大高度為多少?

Answer 1

解：（1）設解鎖彈開后小物體的最大速度的大小為，小物體的最大動能為，此時長板車的速度大小為，研究解鎖彈開過程小物體和車組成的系統(tǒng)，根據動量守恒和機械能守恒，有  

       　　　　　　　　　�、佟�………（3分）    

　　　　　　　②…………（3分）

而　　　　　　　　　　 ③…………（1分）

聯立①②③式解得 　　 �、� …………（2分）

（2）小物體滑到斜面上相對車靜止時，二者有共同的速度設為，長板車和小物體組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒        ⑤…………（3分）

所以  　　　  ⑥   　……………………（1分）  

又設小物體上升的最大高度為，此瞬間小物體相對車靜止，由⑥式知兩者有共同速度為零．根據能量守恒有   �、摺　　。�3分） 

解得：　　　　　　　�、唷　　。�2分）