Question

一列隊(duì)伍長(zhǎng)120m，行進(jìn)速度v₁=1.6m/s，為了傳達(dá)一個(gè)命令，通訊員從隊(duì)伍的排尾以速度v₂=3m/s的速度跑步趕到隊(duì)伍排頭，然后又立即以大小為1.6m/s的速度趕回到排尾.試問：
（1）通訊員從離開隊(duì)尾到重新回到隊(duì)尾共需要多少時(shí)間？
（2）通訊員歸隊(duì)與離隊(duì)處相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

見解析

【試題分析】

本題兩個(gè)研究對(duì)象：通訊員和行進(jìn)中的隊(duì)伍，兩者都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過程如圖1所示.設(shè)隊(duì)伍原位置為AB，通訊員從排尾趕到排頭時(shí)，排頭已到位置A₁，所用時(shí)間為t₂；通訊員返回排尾時(shí)，排頭的位置為A₂，所用時(shí)間為t₂.在t₁內(nèi)，通訊員與隊(duì)伍的位移之差為L(zhǎng)；在t₂時(shí)間內(nèi)通訊員與隊(duì)伍位移大小之和等于L.
解法一：（1）通訊員從排尾趕到排頭時(shí)，有關(guān)系式
v₂t₁-v₁t₁=L
設(shè)通訊員從排頭返回排尾的速度為v₂′，其大小為v₂′=v₁=1.6m/s，又有關(guān)系
v₁t₂+v₂′t₂=2v₁t₂=L
聯(lián)立以上兩式得，通訊員從離開隊(duì)伍到重新返回排尾共需時(shí)間

（2）通訊員歸隊(duì)處與離隊(duì)處相距距離就是隊(duì)伍前進(jìn)的距離，即
s=v₁T=1.6×123.2m=197.1m
解法二：用相對(duì)法求解，既對(duì)通訊員換另一個(gè)參考系.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，如果把行進(jìn)中的隊(duì)伍作為參考系，就可以簡(jiǎn)化為一個(gè)研究對(duì)象，即通訊員相對(duì)于“靜止”的隊(duì)伍做勻速直線運(yùn)動(dòng).離隊(duì)時(shí)，通訊員以大小等于（v₂-v₁）的速度向排頭做勻速運(yùn)動(dòng)，趕到排頭所需的時(shí)間t₁=；返回時(shí)通訊員以大小等于2v₁的速度向排尾勻速運(yùn)動(dòng)，回到排尾所需的時(shí)間t₂=，所以可得通訊員從離隊(duì)到歸隊(duì)的時(shí)間
T = 
  ==123.2（s）
再以地面為參考系，隊(duì)伍前進(jìn)的距離即為通訊員離出發(fā)點(diǎn)的距離
s=v₁T=1.6×123.2m=197.1m