Question

如圖所示是計(jì)算機(jī)模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個(gè)遠(yuǎn)離其他空間的區(qū)域(其他星體對(duì)該區(qū)域內(nèi)物體的引力忽略不計(jì))，以MN為界，上半部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，下半部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂。已知B₁=4B₂=4B₀，磁場(chǎng)方向相同，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。在距離界線MN為h的P點(diǎn)有一宇航員處于靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員以平行于MN的速度向右拋出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球，發(fā)現(xiàn)小球在界線處的速度方向與界線成90°角，接著小球進(jìn)入下半部分磁場(chǎng)。當(dāng)宇航員沿與界線平行的直線勻速到達(dá)目標(biāo)Q點(diǎn)時(shí)，剛好又接住球而靜止。

(1)請(qǐng)你粗略地作出小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；

(2)PQ間的距離是多大?

(3)宇航員的質(zhì)量是多少?

Answer 1

(1)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示

(2)設(shè)小球的速率為v₁，由幾何關(guān)系可知R₁=h

由qvB=和B₁=4B₂=4B₀

可知R₂=4R₁=4h

由qv₁(4B₀)=

解得小球的速率v₁=

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，PQ的距離為L(zhǎng)=2(R₂-R₁)=6h

(3)設(shè)宇航員的速率為v₂，因周期T=2πR／v

故小球由P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間t=

所以宇航員勻速運(yùn)動(dòng)的速率為v₂=

由動(dòng)量守恒定律有Mv₂-mv₁=0

解得宇航員的質(zhì)量M=