Question

(20分)如圖所示，質(zhì)量為m=0.4kg的滑塊，在水平外力F作用下，在光滑水平面上從A點由靜止開始向B點運動，到達(dá)B點時外力F突然撤去，滑塊隨即沖上半徑為 R=0.4米的光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑水平面PQ運動。設(shè)：開始時平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點在同一水平線上，令A(yù)B連線為X軸，且AB=d=0.64m，滑塊在AB面上運動時，其動量隨位移的變化關(guān)系為P=1.6kgm/s，小車質(zhì)量M=3.6kg，不計能量損失。求：

(1)滑塊受水平推力F為多大?

(2)滑塊到達(dá)D點時，小車速度為多大?

(3) 滑塊返回C點時小車與滑塊的速度分別為多大?

(4)滑塊從D點滑出再返回D點這一過程中，小車移動距離為多少? (g取10m/s²)

　         

Answer 1

（20分）

解：(1)由P=1.6=mv，代入x=0.64m，可得滑塊到B點速度為：

　　　　　 V_B=1.6/m=1.6/0.4 m/s =3.2 m/s（3分）

　　　　  A→B，由動能定理得：FS=mV_B²

        所以 F=m =0.4×3.2²/(2×0.64) N =3.2N    （3分）

 (2)滑塊由C→D的過程中，滑塊和小車組成系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由于滑塊始終緊貼著小車一起運動，在D點時，滑塊和小車具有相同的水平速度V_DX 。由動量守恒定律得：mV_C=(M+m)V_DX     V_C=V_B

所以 V_DX=mV_C/(M+m)=0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.32m/s    （3分）

(3)以滑塊、小車為系統(tǒng)，以滑塊滑上C點為初態(tài)，滑塊第二次滑到C點時為末態(tài)，此過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

　　　 mV_C=mV_C‘+MV               （2分）         

mV_C²=mV_C’²+MV²                    （2分）

上式中VC‘、V分別為滑塊返回C點時，滑塊與小車的速度，

　 　 　V=0.64m/s            V_C’= -2.56m/s  （負(fù)號表示與V反向 ） （2分）

(4) 由機(jī)械能守恒定律，滑快由C到D，對系統(tǒng)有：

mV_C²=mgR+ M V_DX²+m（V_DX²+ V_DY²  ）（2分）

所以 （1分）

滑塊離D到返回D這一過程中，小車做勻速直線運動，前進(jìn)距離為：

S=V_DX2V_DY/g

=0.32×2×1.1/10 m =0.07m       （2分）（其它正確解法相應(yīng)給分）

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