Question

19．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為2m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m的物體B，從高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始沿光滑曲面滑下，與A相碰（時(shí)間極短）后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過(guò)程中某時(shí)刻B與A分開(kāi)且沿曲面返回上升．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 物體B、A組成的系統(tǒng)，在發(fā)生碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，在彈簧被壓縮的過(guò)程中機(jī)械能守恒
• B． 物體B返回過(guò)程中能達(dá)到的最大高度為$\frac{h}{9}$
• C． 物體A對(duì)B的沖量大小為$\frac{4}{3}$m$\sqrt{2gh}$
• D． 物體A對(duì)B做的功為$\frac{8}{9}$mgh

Answer 1

分析 對(duì)照守恒條件分析物體B、A組成的系統(tǒng)，在發(fā)生碰撞的過(guò)程中動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒．B從軌道上下滑過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可求得B與A碰撞前的速度．兩個(gè)物體碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，即可求得碰后的共同速度．當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A與B將分開(kāi)，根據(jù)機(jī)械能守恒求得B能達(dá)到的最大高度．對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)量定理求物體A對(duì)B的沖量．由動(dòng)能定理求物體A對(duì)B做的功．

解答 解：A、物體B、A組成的系統(tǒng)，在發(fā)生碰撞的過(guò)程中合力為零，動(dòng)量守恒．在彈簧被壓縮的過(guò)程中，彈簧對(duì)A做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)B下滑過(guò)程，據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，則B剛到達(dá)水平地面的速度v₀=$\sqrt{2gh}$．A、B碰撞過(guò)程，以AB組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=3mv，得A與B碰撞后的共同速度為 v=$\frac{1}{3}$v₀=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$
當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A與B將分開(kāi)，B以v的速度沿斜面上滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 mgh′=$\frac{1}{2}$mv²，B能達(dá)到的最大高度為$\frac{h}{9}$，故B正確．
C、對(duì)B，取水平向左為正方向，由動(dòng)量定理得：物體A對(duì)B的沖量 I=mv-（-mv₀）=$\frac{4}{3}$m$\sqrt{2gh}$．故C正確．
D、對(duì)B，根據(jù)動(dòng)能定理得：物體A對(duì)B做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=-$\frac{8}{9}$mgh，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 利用動(dòng)量守恒定律解題，一定注意分析狀態(tài)的變化，明確研究對(duì)象，并選取正方向．把動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見(jiàn)的問(wèn)題．