Question

如圖，在空間中有一坐標(biāo)系xOy，其第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界．區(qū)域Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外；區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直紙面向里，邊界上的P點坐標(biāo)為(4L,3L)．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電荷的粒子從P點平行于y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ；經(jīng)過一段時間后，粒子恰好經(jīng)過原點O.忽略粒子重力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)粒子從P點運(yùn)動到O點的時間至少為多少？

(2)粒子的速度大小可能是多少？

Answer 1

解析：(1)設(shè)粒子的入射速度為v，用R₁、R₂，T₁、T₂分別表示粒子在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中運(yùn)動的軌道半徑和周期．則

qvB＝m①

2qvB＝m②

T₁＝＝③

T₂＝＝④

粒子先在磁場Ⅰ區(qū)中做順時針的圓周運(yùn)動，后在磁場Ⅱ區(qū)中做逆時針的圓周運(yùn)動，然后從O點射出，這樣粒子從P點運(yùn)動到O點所用的時間最短．粒子運(yùn)動軌跡如圖所示．

tan α＝＝0.75⑤

得α＝37°

α＋β＝90°⑥

粒子在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的運(yùn)動時間分別為

t₁＝T₁⑦

t₂＝T₂⑧

粒子從P點運(yùn)動到O點的時間至少為t＝t₁＋t₂⑨

由以上各式解得t＝.⑩

(2)粒子的速度大小滿足一定條件時，粒子先在磁場Ⅰ區(qū)中運(yùn)動，后在磁場Ⅱ區(qū)中運(yùn)動，然后又重復(fù)前面的運(yùn)動，直到經(jīng)過原點O，這樣粒子經(jīng)過n個周期性的運(yùn)動后經(jīng)過O點，每個周期的運(yùn)動情況相同，粒子在一個周期內(nèi)的位移為

x＝＝/n＝(n＝1,2,3…)

粒子每次在磁場Ⅰ區(qū)中運(yùn)動的位移為x₁＝x＝x

由圖中幾何關(guān)系可知＝cos α

由以上各式解得粒子的速度大小為v＝(n＝1、2、3…)．

答案：(1)　(2)(n＝1、2、3…)