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如圖，兩塊大金屬板和沿豎直方向平行放置，相距為，兩板間加有恒定電壓，一表面涂有金屬膜的乒乓球垂吊在兩板之間，其質(zhì)量為。輕推乒乓球，使之向其中一金屬板運(yùn)動(dòng)，乒乓球與該板碰撞后返回，并與另一板碰撞，如此不斷反復(fù)。假設(shè)乒乓球與兩板的碰撞為非彈性碰撞，其恢復(fù)系數(shù)為，乒乓球與金屬板接觸的時(shí)間極短，并在這段時(shí)間內(nèi)達(dá)到靜電平衡。達(dá)到靜電平衡時(shí)，乒乓球所帶的電荷量與兩極板間電勢(shì)差的關(guān)系可表示為，其中為一常量。同時(shí)假設(shè)乒乓球半徑遠(yuǎn)小于兩金屬板間距，乒乓球上的電荷不影響金屬板上的電荷分布；連接乒乓球的繩子足夠長，乒乓球的運(yùn)動(dòng)可近似為沿水平方向的直線運(yùn)動(dòng)；乒乓球第一次與金屬板碰撞時(shí)的初動(dòng)能可忽略，空氣阻力可忽略。試求：

1．乒乓球運(yùn)動(dòng)過程中可能獲得的最大動(dòng)能；

2．經(jīng)過足夠長時(shí)間后，通過外電路的平均電流。

1．根據(jù)題意，乒乓球與金屬板第一次碰撞前其動(dòng)能和速度分別為

                                                                                                     （1）

                                                                                                       （2）

剛碰后，乒乓球帶的電荷量

                                                                                                   （3）

其動(dòng)能和速度分別為

                                                                                                     （4）

                                                                                                       （5）

此后在電場(chǎng)力作用下乒乓球向另一金屬板加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它到達(dá)另一金屬板，與金屬板第二次碰撞前其動(dòng)能為

                                                                                          （6）

注意到（3）、（4）式有

                                                                                               （7）

與金屬板第二次碰撞前的速度為

                                                                                                （8）

第二次碰撞后的速度和動(dòng)能分別

                                                                                                    （9）

                                                                                              （10）

由（9）、（10）式得

                                                                                               （11）

乒乓球與金屬板第三次撞前動(dòng)能為

                                                                                          （12）

由（3）、（7）（11）、（12）式得

                                                                                     （15）

乒乓球與金屬板第三次碰撞前速度

                                                                                              （16）

乒乓球與金屬板第三次碰撞后的速度和動(dòng)能分別為

                                                                                                   （17）

                                                                                               （18）

乒乓球與金屬板四次碰撞前的動(dòng)能

                                                                                          （19）

由（3）、（15）、（18）、（19）式得

                                                                              （20）

乒乓球與金屬板第四次碰撞前速度為

                                                                                               （21）

乒乓球與金屬板第四次碰撞后的速度和動(dòng)能分別為

                                                                                                    （22）

                                                                                               （23）

以此類推，可得乒乓球與金屬板第次碰撞前、后的動(dòng)能分別為

                                                                  （24）

                                                                 （25）

即

                                                                                  （26）

                                                                            （27）

對(duì)非彈性碰撞，，可由以上兩式看出和均隨碰撞次數(shù)單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)有

                                                                                       （28）

                                                                                      （29）

乒乓球運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到的最大動(dòng)能應(yīng)與金屬板碰撞前的極限動(dòng)能，即

                                                                            （30）

2．經(jīng)過足夠長時(shí)間后亦即時(shí)，乒乓球在某一次與金屬板碰撞后和下一次碰撞前的速度分別為

                                                                     （31）

                                                                       （32）

此間時(shí)間間隔

                                                                                              （33）

因此可得，通過外電路的平均電流強(qiáng)度

                                                                                                       （34）

由（31）、（32）、（33）、（34）各式得

                                                                                   （35）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（26）、（27）式或（28）、（29）式共8分，（30）式2分，（31）~（33）式各1分，（35）式2分。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（B）兩塊平行金屬板相距為d，板長為l，兩板間有恒定電勢(shì)差U，使兩板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)．有一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶負(fù)電微粒，自兩板距離的中點(diǎn)處以垂直于電場(chǎng)方向的速度射入電場(chǎng)．如圖所示，不計(jì)微粒重力
（1）微粒的初速度v0至少應(yīng)多大才能射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域？
（2）在圖中大致畫出微粒在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負(fù)電．兩板之間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間距為d、電勢(shì)差為U，在B板上開小孔C．現(xiàn)從正對(duì)B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（粒子的重力不計(jì)），問：
（1）為了使粒子能從C飛出后經(jīng)過一段時(shí)間后飛到D點(diǎn)，在B板下方加一足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CD連線與B板的夾角為θ=45°，CD長度為L，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向？
（2）在粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，為讓帶電粒子不打到B極板，需將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度改變，為達(dá)到目的，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板，兩板間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒以一定的水平初速度從兩極板中軸線OP射入板間，它受到的洛倫茲力是電場(chǎng)力的2倍，并恰好做直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將勻強(qiáng)磁場(chǎng)撤去，使該微粒以相同的水平初速度仍從兩極板中軸線OP射入板間，飛出板后，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，打在屏NN′上的S點(diǎn)（未標(biāo)出）．已知金屬板長L，屏與金屬板右端距離也是L．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；
（2）微粒的水平初速度多大？
（3）S點(diǎn)到中軸線OP的距離PS（P點(diǎn)在屏上）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，極板間電壓UAB=1.25×104V，板中央有小孔P和Q．緊靠B板右側(cè)邊緣的xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界線MO，與y軸的夾角∠MOy=45°，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T，邊界線的下方有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有電荷量q=8.0×10-19 C、質(zhì)量m=8.0×10-26 kg的正離子（重力和初速度忽略不計(jì)）不斷地從小孔P由進(jìn)入A、B之間．在B板右側(cè)從y軸上坐標(biāo)為（0，0.4m）的點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，經(jīng)過勻強(qiáng)電場(chǎng)最后打到原點(diǎn)O．求：
（1）每個(gè)離子從B板上的小孔Q射出時(shí)的速度多大？
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向．
（3）現(xiàn)保持電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向與原來相反，同時(shí)改變MOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。˙′≠0），使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B′應(yīng)滿足什么條件？

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