Question

5．長(zhǎng)春市地鐵1號(hào)線計(jì)劃于2016年9月30日建成通車．若地鐵開通后，一地鐵列車從甲站由靜止啟動(dòng)后做直線運(yùn)動(dòng)，先勻加速運(yùn)動(dòng)t₁=10s達(dá)到速度大小v=54km/h，再勻速運(yùn)動(dòng)-段時(shí)間后，接著勻減速運(yùn)動(dòng)t₂=12s到達(dá)乙站停止．列車在運(yùn)行過程中所受的阻力大小恒為f=1×10⁵N，列車在減速過程中發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作，求
（1）列車的質(zhì)量m
（2）列車在勻加速階段牽引力的平均功率$\overline{P}$．

Answer 1

分析 （1）在減速階段有加速度定義式求的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求的機(jī)車的質(zhì)量；
（2）在加速階段有加速度定義式求的加速時(shí)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的位移，有牛頓第二定律求的動(dòng)力，有$P=\frac{Fx}{t}$求的平均功率

解答 解：（1）機(jī)車減速階段的加速度為${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-15}{12}m/s=-1.25m/{s}^{2}$
有牛頓第二定律可得-f=ma₂，解得m=$\frac{-f}{a}=\frac{-1×1{0}^{5}}{-1.25}kg=8×1{0}^{4}kg$
（2）加速階段的加速度為$a=\frac{△v}{△t}=\frac{15}{10}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$
通過的位移為x=$\frac{v}{2}t=\frac{15}{2}×10m=75m$
有牛頓第二定律可得F-f=ma
解得F=ma+f=2.2×10⁵N
平均功率為P=$\frac{Fx}{t}=\frac{2.2×1{0}^{5}×75}{10}W=1.65×1{0}^{6}W$
答：（1）列車的質(zhì)量m為8×10⁴kg
（2）列車在勻加速階段牽引力的平均功率$\overline{P}$為1.65×10⁶W

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律在機(jī)車運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)用，關(guān)鍵是明確機(jī)車的運(yùn)動(dòng)過程即可