Question

行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是橢圓，但這些橢圓都不太“扁平”，因此在一般情況下常近似當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)．試用萬(wàn)有引力和向心力公式計(jì)算說(shuō)明，對(duì)所有繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的行星，其運(yùn)行半徑的三次方與周期平方的比值是一個(gè)常量，并說(shuō)明此常量與哪些因素有關(guān)．若衛(wèi)星繞地球運(yùn)行也當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)，此結(jié)論是否也適用？

Answer 1

答案：
解析：

萬(wàn)有引力提供行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，依此切入推理論證即可． 　　行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的向心力為萬(wàn)有引力，設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，運(yùn)行半徑為R，周期為T(mén)，則＝，所以＝． 　　太陽(yáng)質(zhì)量M一定，此比值為常量，僅與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)且對(duì)所有行星均適用．此結(jié)論也適用于衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，只是常量應(yīng)與地球質(zhì)量有關(guān)．

提示：

天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，要理解表達(dá)式中各量的物理意義，并能根據(jù)題目中的已知條件和待求量之間的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)的推導(dǎo)．