Question

2．如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相切；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，在O處有一放射源可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v的帶電粒子；已知帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量q，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r=$\frac{mv}{2Bq}$，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知粒子軌跡半徑；從O點(diǎn)射入后，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦最大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，因此弦最長(zhǎng)即為直徑，從而即可求解．

解答 解：由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：
粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=$\frac{mv}{Bq}$ 
則可知，R=2r；
粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡圓與磁場(chǎng)圓相交的弦最長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角最大；由圖可知當(dāng)公共弦為磁場(chǎng)圓的直徑圓心角最大，如圖所示；
由圖可知，軌跡圓在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為
α=60°；
因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t=$\frac{60}{360}T$=$\frac{πm}{3qB}$
答：α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$

點(diǎn)評(píng) 該題考查到了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的推導(dǎo)，洛倫茲力提供向心力；帶電粒子在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角，與在磁場(chǎng)中的弧長(zhǎng)是成正比的，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)也就越長(zhǎng)，要會(huì)熟練的利用幾何關(guān)系求解圓心角；對(duì)于由于有限制條件使得粒子多次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況，要徹底分析粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律．