Question

20．一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細管K₁和K₂．K₁長為l，頂端封閉，K₂上端與待測氣體連通；M下端經橡皮軟管與充有水銀的容器R連通．開始測量時，M與K₂相通；逐漸提升R，直到K₂中水銀面與K₁頂端等高，此時水銀已進入K₁，且K₁中水銀面比頂端低h，如圖（b）所示．設測量過程中溫度、與K₂相通的待測氣體的壓強均保持不變．已知K₁和K₂的內徑均為d，M的容積為V₀，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g．求：
（i）待測氣體的壓強；
（ii）該儀器能夠測量的最大壓強．

Answer 1

分析 （1）由題意，水銀面升后，求出氣體的狀態(tài)參量，然后由玻意耳定律求出壓強的表達式；
（2）根據(jù)題意可知，M的直徑不知道，所以當h=l時，則能準確測量的壓強最大，然后代入上式即可求出壓強．

解答 解：（1）以K₁和M容器的氣體為研究對象，設待測氣體的壓強為p，
狀態(tài)1：p₁=p，V₁=V₀+$\frac{1}{4}πgyvr9mx^{2}l$，
狀態(tài)2：p₂=p+ρgh，V₂=$\frac{1}{4}πl04adsh^{2}h$，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
解得：p=$\frac{ρgπ5bnifu5^{2}{h}^{2}}{4{V}_{0}+π5vwiff4^{2}（l-h）}$；
（2）由題意可知，當h=l時，則能準確測量的壓強最大，所以：
${p}_{m}=\frac{ρgπr4uuzzo^{2}{l}^{2}}{4{V}_{0}}$
答：（i）待測氣體的壓強為$\frac{ρgπqcvda9u^{2}{h}^{2}}{4{V}_{0}+π0txn0d4^{2}（l-h）}$；
（ii）該儀器能夠測量的最大壓強$\frac{ρgπx59dprr^{2}{l}^{2}}{4{V}_{0}}$．

點評 本題考查了求氣體壓強，認真審題理解題意，確定研究對象，求出氣體的狀態(tài)參量，應用玻意耳定律即可正確解題．