Question

如圖所示，傳送帶的兩個輪子半徑均為r=0.2m，兩個輪子最高點(diǎn)A、B在同一水平面 內(nèi)，A、B間距離L=5m，半徑R=0.4的固定、豎直光滑圓軌道與傳送帶相切于B點(diǎn)，C 點(diǎn)是圓軌道的最高點(diǎn)．質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4．重力加速 度 g=10m/s²．求：
（1）傳送帶靜止不動，小滑塊以水平速度v₀滑上傳送帶，并能夠運(yùn)動到C點(diǎn)，v₀至少多大？
（2）當(dāng)傳送帶的輪子以w=10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，將小滑塊無初速地放到傳送帶 上的A點(diǎn)，小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間t是多少？
（3）傳送帶的輪子以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，將小滑塊無初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時，對圓軌道的壓力大小不同，最大壓力F_m是多大？

Answer 1

分析：（1）在C點(diǎn)由牛頓第二定律求出臨界速度，根據(jù)動能定理求解．
（2）分析滑塊的運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解
（3）根據(jù)動能定理求出對應(yīng)到達(dá)C點(diǎn)時的速度，再牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊能夠運(yùn)動到C點(diǎn)，在C點(diǎn)的速度至少為v_c，則
mg=

mv 2 c

R

1

2

m

v

2 c

-

1

2

mv

2 0

=-2mgR-μmgL
解得v₀=2

15

m/s  
（2）設(shè)傳送帶運(yùn)動的速度為v₁，小滑塊在傳送帶上滑動時加速度是a，滑動時間是t₁，滑動過程中通過的距離是x，則
v₁=rω   
ma=μmg  
v₁=at₁  
x=

1

2

a

t

2 1

解得v₁=2m/s，a=4m/s²，t₁=0.5s，x=0.5m
由于x＜L，所以小滑塊還將在傳送帶上與傳送帶相對靜止地向B點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t₂，則
L-x=v₁t₂  
解得t₂=2.25s
則t=t₁+t₂=2.75s  
（3）輪子轉(zhuǎn)動的角速度越大，即傳送帶運(yùn)動的速度越大，小滑塊在傳送帶上加速的時間越長，達(dá)到B點(diǎn)的速度越大，到C點(diǎn)時對圓軌道的壓力就越大．
小滑塊在傳送帶上一直加速，達(dá)到B點(diǎn)的速度最大，設(shè)為v_Bm，對應(yīng)到達(dá)C點(diǎn)時的速度為v_cm，圓軌道對小滑塊的作用力為F，則

v

2 Bm

=2aL

1

2

mv

2 cm

-

1

2

mv

2 Bm

=-2mgR
mg+F=m

v 2 cm

R

F_m=F   
解得F_m=5N  
答：（1）傳送帶靜止不動，小滑塊以水平速度v₀滑上傳送帶，并能夠運(yùn)動到C點(diǎn)，v₀至少是2

15

m/s  
（2）當(dāng)傳送帶的輪子以w=10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，將小滑塊無初速地放到傳送帶 上的A點(diǎn)，小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間t是2.75s  
（3）傳送帶的輪子以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，將小滑塊無初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時，對圓軌道的壓力大小不同，最大壓力F_m是5N

點(diǎn)評：解決該題關(guān)鍵要掌握牛頓第二定律，運(yùn)動學(xué)公式以及動能定理的應(yīng)用．