Question

水平地面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，xoy平面恰在地面上，將一邊長(zhǎng)為L=0.3m正方形薄木板abcd構(gòu)成傾角為30°的固定斜面，整個(gè)空間存在平行斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝0.5N/C ,在-y軸上距a點(diǎn)m的s處?kù)o止釋放一個(gè)帶正電小球，小球可以無(wú)阻礙沖上薄木板，當(dāng)小球沖上木板時(shí)立即加上垂直木板的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使小球恰可以從c點(diǎn)離開(kāi)斜面，且離開(kāi)c點(diǎn)時(shí)立即撤去磁場(chǎng)。已知小球質(zhì)量為0.02kg，電量為0.2C，小球運(yùn)動(dòng)中電荷量不變，不計(jì)一切摩擦力作用，也不考慮磁場(chǎng)變化時(shí)對(duì)小球的影響。

求：（1）小球到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度大�。�

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；

（3）小球離開(kāi)斜面后第一次落地點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

解(1)對(duì)水平面運(yùn)動(dòng)小球受力分析可以判定小球作勻加速運(yùn)動(dòng)，有

解得                                   (5分)

(2)在斜面上對(duì)小球受力分析判斷，小球重力電場(chǎng)力支持力合力為零，則小球相當(dāng)只受洛侖茲力作用，在木板上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且根據(jù)題意圓運(yùn)動(dòng)軌道半徑恰為木板邊長(zhǎng)0.3m。有                           (3分)

得                        (4分)

(3)小球離開(kāi)斜面時(shí)，只有電場(chǎng)力和重力作用，由計(jì)算電場(chǎng)力與重力沿斜面向下分力相等，則小球合力為，小球?qū)⒆黝惼綊佭\(yùn)動(dòng)，，                  (3分)

設(shè)類平拋運(yùn)動(dòng)向方向分位移為H，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)題意得

m

解得                            (3分)

小球落地時(shí)x坐標(biāo)值為L+vt=0.9m

小球落地時(shí)y坐標(biāo)為Hsin30°=  m

小球落地時(shí)坐標(biāo)為(0.9，，0)                      (3分))