Question

如圖所示的裝置，U₁是加速電壓，緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板．板長為L，兩板間距離為d，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子，經(jīng)加速電壓加速后沿金屬板中心線水平射人兩板中，若兩水平金屬板間加一電壓U₂，當(dāng)上板為正時(shí)，帶電粒子恰好能沿兩板中心線射出；當(dāng)下板為正時(shí)，帶電粒子則射到下板上距板的左端

1

4

處，求：
（1）

U1

U2

為多少？
（2）為使帶電粒子經(jīng)U₁加速后，沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩板之間射出，兩水平金屬板所加電壓U₂應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：根據(jù)受力平衡以及類平拋運(yùn)動(dòng)解出粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式寫出粒子打不到極板上的條件，列出方程組解題．

解答：解：（1）設(shè)粒子被加速后的速度為v₀，當(dāng)兩板間加上電壓U₂
如上板為正時(shí)，

U2q

d

=mg
U₂=

mgd

q

如下板為正時(shí)，a=

mg+ U2q d

m

=2g

1

2

d=

1

2

?2g（

1

4v0

）²
得

v

2 0

=

gl2

8d

qU₁=

1

2

mv_2
∴U₁=

mgl2

16dq

則

U1

U2

=

L2

16d2

（2）當(dāng)上板加最大電壓U₂時(shí)，粒子斜向上偏轉(zhuǎn)剛好穿出：t=

l

v0

d

2

=

1

2

avt2=

1

2

(

U2q

md

-g)?(

1

r0

)2
∴U₂=

9m v 2 0 d2

ql2

=

9mgd

8q

=

9

8

U2
若上板加上最小正電壓時(shí)，粒子向下偏轉(zhuǎn)恰穿出a₂=

mg- U2q d

m

=g-

U2q

md

…1′

d

2

=

1

2

a2t2=

1

2

(g-

U2q

md

)?（

l

v0

）²
若下板加上正電壓時(shí)，粒子只能向下偏轉(zhuǎn)a3=

mg+ v2q d

m

1

2

d+

1

2

(g+

qU′2

dm

)(

l

v0

)2

U

′ 2

=-

7

8

U

2

可見下板不能加正電壓
∴

7

8

U2＜U′2＜

9

8

U2
答：（1）

U1

U2

=

L2

16d2

；（2）兩水平金屬板所加電壓U₂應(yīng)滿足

7

8

U2＜U′2＜

9

8

U2．

點(diǎn)評(píng)：注意粒子打不到極板上有兩種可能，一種是向上偏轉(zhuǎn)，另一種是向下偏轉(zhuǎn)，考慮問題要全面．