Question

如圖天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為  
 

A．a(chǎn)1=g a2=g	B．a(chǎn)1=g a2=g
C．a(chǎn)1=2g a2=0	D．a(chǎn)1=0 a2=g

Answer 1

C

【錯解分析】錯解：剪斷細繩時，以(A+B)為研究對象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。故選A。
出現(xiàn)上述錯解的原因是研究對象的選擇不正確。由于剪斷繩時，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究。
【正解】分別以A，B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A，B靜止。A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個力，重力mg和彈簧拉力F′
A球：T-mg-F=0   ①
B球：F′-mg=0   ②
由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg
剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。
A球：-mg-F=ma_A     ③
B球：F′-mg=ma_B   ④
由式③解得a_A=-2g（方向向下）
由式④解得a_B=0
故C選項正確。

【點評】（1）牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應關系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變?yōu)?g，而B球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變。
（2）彈簧和繩是兩個物理模型，特點不同。彈簧不計質量，彈性限度內k是常數(shù)。繩子不計質量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因為有形變，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會瞬間改變，要有一段時間。